Article
Full entry |
PDF
(0.3 MB)
Feedback
PDF
(0.3 MB)
Feedback
Summary:
Eliminace kvantifikátorů v oboru reálných čísel je jednou z mladších oblastí na pomezí matematiky, logiky a výpočetní techniky. Pomocí metody nazývané cylindrická algebraická dekompozice dovoluje zjednodušit matematické kvantifikované formule do jednoduššího tvaru neobsahujícího kvantifikátory. Jelikož se jedná o vcelku složitý postup, jsou velmi užitečné programy počítačové algebry (například program Mathematica od firmy Wolfram Research). Mnoho matematických úloh (jako třeba rovnice a nerovnice) může být převedeno právě na matematické formule obsahující kvantifikátory, u nichž pak eliminace dovoluje zjistit řešení nebo určit, zda jsou řešitelné. Z toho důvodu může být tato metoda přínosem nejen pro matematiky samotné, ale též pro učitele matematiky a talentované žáky.
Summary:
Quantifier elimination over real fields is a discipline connected with mathematics, logic and computer science. Using so called cylindrical algebraic decomposition it allows to simplify mathematical formulas with quantifiers into quantifier-free formulas. Since this is quite a complex problem, computer algebra programs (such as Mathematica by Wolfram Research) are very helpful. Many mathematical problems (for example, equations and inequations) can be transformed into quantified formulas and the elimination is a way to solve them or find out if they are solvable. Therefore this method may be useful not only for mathematicians but for mathematics teachers and talented pupils, too.
References:
[1] Arnon, D. S., Collins, G. E., McCallum, S.: Cylindrical algebraic decomposition I: the basic algorithm. (1982). SIAM Journal on Cumputing, 13(4),865-877. MR 0764184
[2] Brown, C.: QEPCAD - Quantifier Elimination by Cylindrical Algebraic Decomposition. (2002). United States Naval Academy. Dostupné z: http://www.usna.edu/cs/~qepcad/B/QEPCAD.html
[3] Davídek, O.: Cylindrická algebraická dekompozice a její aplikace. [Diplomová práce]. Plzeň: ZČU v Plzni.
[4] Dupačová, J.: Lineární programování. (1982). Praha: SPN.
[5] Riečan, B.: Matematika pri IV. ročník gymnázií. a kol. SPN, Praha, 1987.
[6] Wolfram Research, Inc.: Wolfram Mathematica: Wolfram Mathematica 8 Documentation. (2012). Dostupné z http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html
Search
Partner of
