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Summary:
Man betrachtet die Lösbarkeit einer Integralgleichung erster Art bei gegebenem Kern für eine beliebige rechte Seite $f$. Man definiert solche Räume $W_{1/2}$ und $W_{-1/2}$, dass jeder Funktion $f \in W_{1/2}$ eine einzige Lösung $y \in W_{-1/2}$ zugeordnet wird und dass diese Abbildung stetig ist. Es wird gezeigt, dass wenn $f$ eine Funktion mit kompaktem Träger ist, dann ist die entsprechende Funktion $y \in W_{1/2}$ die klassiche Lösung der gegebenen Integralgleichung. Da die Funktionen mit kompaktem Träger im Raum $W_{1/2}$ dicht sind, können wir die Lösungen bei beliebigen rechten Seiten $f \in W_{1/2}$ die verallgemeinerten Lösungen der gegebenen Integralgleichung nennen.
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References:
[1] W. Schmeidler: Integralgleichimgen mit Anwendungen in Physik und Technik. Leipzig 1950
[2] J. Nečas: Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques. Praha 1967. MR 0227584
[3] B. Haňková: Řešení některých integrálních rovnic prvního druhu. Aplikace matematiky 11 (1966). MR 0209782
[4] B. Haňková: Řešení některých integrálních rovnic prvního druhu (II). Aplikace matematiky 12 (1967). MR 0233159
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