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Keywords:
double layer potential; Fredholm-Radom method in potential theory; rectangular; compact boundary; Dirichlet problem; Neumann problem
double layer potential; Fredholm-Radom method in potential theory; rectangular; compact boundary; Dirichlet problem; Neumann problem
Summary:
Simple examples of bounded domains $D\subset \bold R^3$ are considered for which the presence of peculiar corners and edges in the boundary $\delta D$ causes that the double layer potential operator acting on the space $\Cal S(\delta D)$ of all continuous functions on $\delta D$ can for no value of the parameter $\alpha$ be approximated (in the sub-norm) by means of operators of the form $\alpha I+T$ (where $I$ is the identity operator and $T$ is a compact linear operator) with a deviation less then $|\alpha|$; on the other hand, such approximability turns out to be possible for $\alpha = \frac 12$ if a new norm is introduced in $\Cal S(\delta D)$ with help of a suitable weight function.
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