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Summary:
Im dem Artikel werden zwei Iterationsverfahren vorgeschlagen, wobei als Zielfunktion beliebige quadratische Funktionen und als Restriktionsbereich beliebige konvexe und abgeschlossene Mengen des betrachteten Raumes zugelassen sind. Die beschriebenen Methoden erfordern im wesentlichen nur die Lösung linearer Optimierungsaufgaben und evtl. die Minimierung quadratischer Funktionen über Strecken. Das Verfahren I kann unendlich sein; das Verfahren II, das einen polyedrischen Restriktionsbereich erfordert, ist endlich. Beide stützen sich auf das notwendige und hinreichende im Artikel [1] angegebene Optimalitätskriterium und auf einen in [2] gezeigten Satz über Richtungen nichtwachsender Werte der quadratischen Zielfunktion.
References:
[1] Lommatzsch Klaus: Ein notwendiges und hinreichendes Optimalitätskriterium für allgemeine quadratische Optimierungsprobleme. Aplikace matematiky, 19(1974), 193-197. MR 0368781 | Zbl 0315.90060
[2] Lommatzsch Klaus: Über die Lage lokaler Minima quadratischer Funktionen. Aplikace matematiky, 19 (1974), 198-202. MR 0368782
[3] Lommatzsch Klaus: Lineare parametrische Optimierung über allgemeinen konvexen Restriktionsbereichen. Sborník z II. celostátní konference O matematických metodách v ekonomii, Harmonia 1972. Ekonomicko matematická laboratoř při Ekonomickém ústavu ČSAV, Praha 1973. MR 0368784
[4] Nožička F., Guddat J., Bank B., Hollatz H.: Lineare parametrische Optimierung. Akademie-Verlag Berlin 1973.
[5] Nožička F.: Über die Eindeutigkeit der Lösung von linearen Optimierungsproblemen. Math. Operationsforschung und Statistik 1, 5 - 20 (1970). MR 0266608
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