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Summary:
Die Arbeit befasst sich mit der Konvergenz der Iterationsverfahren für die Lösung eines linearen Gleichungssystems $Ax=b$. Es handelt sich um das, der Zerlegung $A=P_1=Q_1$ entsprechende, Iterationsverfahren. Wenn man in die Matrizen $P_1,Q_1$ ein, in gewisser (in der Arbeit beschriebener) Art, komplexe Parameter $k$ eingeführt, entsteht eine neue Zerlegung $A\ P_k\ Q_k$ der Matrix $A$. Die ursprüngliche Zerlegung der Matrix $A$ ist dabei ein Spezialfall für $k=1$. In der Arbeit werden Bedingungen untersucht, die für die Konvergenz irgendeines, der Zerlegung $A\ P_k\ Q_k$ entsprechenden, Iterationsverfahrens notwendig und hinreichend sind. In der Arbeit wird das Gebiet von der Parameter $k$ beschrieben, für die das Iterationsverfahren konvergiert, in der Abhängigkeit von der Lage der Eigenwerte der Matrix $P^{-1}_1Q_1$. Es wird auch das problem der Lage des optimalen komplexen Parameters $k$ behandelt.
References:
[1] Isaacson E., Keller H. B.: Analysis of Numerical Methods. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, 1966. MR 0201039 | Zbl 0168.13101
[2] Šisler M.: Über die Konvergenzbeschleunigung komplexer Iterationsverfahren. Aplikace matematiky 15, 156-166 (1970). MR 0272172
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